Расчет на прочность.
Михаил Казаков
Андрей Виноградов: «Смоделировать изделие и тут же, на своем рабочем месте провести экспресс-расчет его прочностных характеристик – вот цель создания Inventor Simulation. Вопрос доверия результатам расчета снимается сам собой, стоит только посмотреть, на каком решателе построен модуль – это ANSYS. Модуль хоть и не сложный, но требующий внимательного подхода.»
Одними из критериев определения окончательной конфигурации детали являются прочность и жесткость. К сожалению, существующие арифметические формулы для нахождения параметров прочности применимы только для простых схем нагружения детали при условии, что конфигурация детали достаточно простая. В более сложных случаях корректный расчет на прочность можно произвести только методом конечных элементов (МКЭ). Для этих целей в Inventor Simulation/Professional интегрирован специальный модуль компании ANSYS, который позволяет при существующей геометрии твердотельной модели детали быстро произвести расчет на прочность.
Переход в среду расчета на прочность осуществляется при редактировании детали через выпадающее меню “Application” (рис. 1)
Переход к расчету МКЭ
Рис. 1
Командная панель разделена на 4 категории (рис.2):
1. Нагрузки
2. Ограничения
3. Настройки и отчеты
4. Экспорт в ANSYS
Командная панель
Рис.2
Рассмотрим особенности наложения нагрузок на деталь.
1. Сила.
Сила может прикладываться к поверхности, ребру или вершине (рис.3).
Примеры объектов для наложения силы
Рис.3
В случае с поверхностью направление силы по умолчанию по нормали, в случае с ребром – вдоль ребра, но при необходимости направление можно изменить. А вот в случае с вершиной направление необходимо задать всегда и сразу.
Интерфейс команды достаточно прост, сила задается в системе СИ – в ньютонах. При необходимости силу можно задать проекциями вдоль осей системы координат детали (рис.4).
Развернутое окно наложения силы
Рис. 4
Однако следует отметить одну особенность - только в случае с вершиной сила будет всегда сосредоточенной. И как частный случай, при наложении силы на ребро при направлении силы вдоль ребра сила тоже будет сосредоточенная. Во всех остальных случаях сила будет распределенной: при наложении на плоскость – распределенной равномерно по плоскости (точнее сказать по узлам конечно-элементной сетки); при наложении на ребро – равномерно распределенной вдоль ребра. При этом направление распределенной силы будет во всех точках поверхности таким же, как и на указателе силы на экране. На рис.5 изображены схемы распределенных сил на плоскости и на ребре.
Распределенные силы на плоскости и на ребре.
Рис. 5
Т.е. суммарная сила располагается в центре тяжести выделенной поверхности или в середине выделенного ребра.
При расчете может возникнуть ситуация когда необходимо приложить сосредоточенную силу к какому-то месту на поверхности, а в данном месте нет для этого ни вершин ни ребер. Тогда необходимо создать то, что требуется: вершину или ребро. Разберем конкретный пример. В среде редактирования детали (если вы находитесь в среде расчета детали, то необходимо просто вернуться в среду редактирования детали - рис.1), создаем эскиз на плоской грани и режем поверхность по эскизу (рис. 6). Если поверхность не плоская то, эскиз может быть на любой другой плоской грани или рабочей плоскости. Напомню, что операцию разделения грани можно производить так же рабочими плоскостями или поверхностями.
Разрезка плоской грани
Рис.6
Теперь к вновь созданным объектам не составляет труда приложить силы в необходимых местах (рис. 7).
Приложение силы
Рис. 7
2. Давление.
Давление является распределенной силой по поверхности (рис. 8). Оно всегда направлено по нормали к поверхности во всех ее точках. Давление может накладываться только на грани.
Наложение нагрузки давления
Рис. 8
3. Нагрузка в опоре подшипника.
Данная команда похожа на наложение силы, единственным отличием является то, что она применима только к цилиндрическим поверхностям и сила прикладывается следующим образом: радиальная составляющая распределяется во всех точках по нормали в цилиндрической поверхности (рис. 9) тем самым, имитируя реальную нагрузку от подшипника. Если в нагрузке также присутствует аксиальная составляющая (нагрузка вдоль оси), то она распределяется равномерно по цилиндрической поверхности.
Распределение радиальных напряжений в опоре подшипника
Рис. 9
4. Момент.
Наложение момента осуществляется на поверхности или на ребра с возможностью управления направлением вращения (рис. 10).
Наложение момента
Рис. 10
5. Объемная нагрузка
Особенностью объемной нагрузки является то, что она действует по всему объему тела. Существует возможность наложить три типа объемной нагрузки: гравитационная, центробежная и нагрузка за счет углового ускорения (рис. 11). Направление действия гравитации только вдоль осей координат, поэтому это надо учитывать при построении детали. Для наложения нагрузки, связанной с вращением детали достаточно указать только ось вращения и значение угловой скорости или углового ускорения соответственно.
Объемная нагрузка
Рис. 11
Перейдем к рассмотрению доступных типов ограничений.
1. Фиксация.
Для фиксации могут использоваться различные объекты твердого тела - грани, ребра или вершины. Здесь подразумевается, что деформация в зафиксированном объекте будет ровна нулю. Однако если полностью развернуть окно, то можно увидеть дополнительные опции для контроля деформации. Рассмотрим функциональность этих опций.
Отсутствие галочки (“Unconstrained”) означает, что деформация в направлении данной оси не зафиксирована. Т.е. у конечных элементов в районе выбранного объекта появляется определенная степень свободы, что позволяет данным инструментом имитировать различные виды заделок. Напомню, что запрет деформаций в конкретном направлении для узлов конечных элементов – это увеличение количества реакций в заделке. Численное определение параметров реакций в опоре будет рассмотрено немного позже.
• Жесткая (консольная) заделка (рис. 12)
Реакция в заделке характеризуется 6 компонентами: 3 компоненты силы и 3 компонента момента.
Жесткая заделка
Рис. 12
• Неподвижный шарнир (рис. 13)
Реакция в заделке характеризуется 5 компонентами: 3 компоненты силы и 2 компонента момента.
Неподвижный шарнир
Рис. 13
• Подвижный шарнир (рис. 14)
Реакция в заделке характеризуется 2 компонентами: 1 компонент силы и 1 компонент момента.
Подвижный шарнир
Рис. 14
• Поступательная заделка (рис. 15)
Реакция в заделке характеризуется 3 компонентами: 1 компонент силы и 2 компонента момента.
Поступательная заделка
Рис. 15
• Шаровая заделка (рис. 16)
Реакция в заделке характеризуется 3 компонентами: 3 компоненты силы и компоненты момента отсутствуют.
Шаровая заделка
Рис. 16
Вот вкратце способы создания некоторых типов заделок. Конечно, на практике может возникать потребность в других типах заделок. Поэтому при создании заделки необходимо правильно подобрать фиксацию в соответствии с требуемыми реакциями в опоре.
• Деформация – как входной параметр для расчета на прочность и жесткость.
Иногда при прочностных расчетах, напряженно-деформированное состояние определяется не силами, воздействующими на деталь, а получаемой деталью деформацией. Например, несоосность двух валов, один из которых гораздо жестче другого, при сборке будет вызывать повышенные деформации в менее жестком валу. Но в этом случае гораздо проще говорить именно о получаемой деформации детали как о входном параметре, т.к. её гораздо проще определить (достаточно измерить несоосность по факту сборки). Данная информация о деформации, которой подвергается деталь, вводится как раз в развернутом окне “Fixed Constraint”. Например, на рис. 17 задается, что выбранный объект на детали будет однозначно деформирован вдоль оси Z на 2 мм, а вдоль оси Y на 1 мм.
Задание деформации
Рис. 17
2. Цилиндрические ограничения.
Суть цилиндрических ограничений в точности такая же, как и в предыдущей команде «Фиксация». Отличие состоит в том, что применить цилиндрические ограничения можно только к цилиндрической поверхности (рис. 18) и соответственно здесь используются специфические компоненты направлений.
Цилиндрические ограничения
Рис. 18
• Запрет деформаций в радиальном направлении
Вызывает 4 компонента реакции в опоре: 2 компонента силы и 2 компонента момента (рис. 19)
Реакции при радиальной фиксации
Рис. 19
• Запрет деформаций в осевом направлении
Вызывает 1 компонент реакции в опоре: 1 компонент силы (рис. 20)
Реакция при осевой фиксации
Рис. 20
• Запрет деформаций в тангенциальном направлении
Вызывает 1 компонент реакции в опоре: 1 компонент момента (рис. 21)
Реакция при тангенциальной фиксации
Рис. 21
Перейдем к последнему типу ограничений
3. Скольжение без трения
Данный тип ограничения накладывается на плоские поверхности и поверхности вращения, при этом ограничивая деформации в направлении нормали к выбранной поверхности.
• Наложение на плоскость вызывает три компонента реакции в опоре: 1 компонент силы и два компонента момента. По сути ситуация аналогична рис. 15, с одной лишь только разницей - на рис. 15 была возможность ограничить деформацию только относительно плоскостей системы координат всей детали. Здесь же плоская поверхность может быть произвольно ориентированна в пространстве.
• Наложение на поверхность вращения вызывает 4 компонента реакции в опоре: 2 компонента силы и 2 компонента момента. Функционально очень похоже на ситуацию с запретом радиальных деформаций как на рис. 19. Отличие же состоит в том, что для ограничения «скольжение без трения», можно выбирать не только цилиндрические поверхности, но и любые другие поверхности вращения, например, тор.
4. Реакция в заделке
Численное значение реакции в заделке доступно только после расчета. Для того чтобы посмотреть результат, достаточно вызвать контекстное меню на существующей заделке в браузере и вызвать команду «Reaction Forces» (рис. 22). После чего появится окно со значениями реакции-силы и реакции-момента относительно координатных осей.
Численные значения реакции в заделке
Рис. 22
Пример расчета.
В качестве примера рассмотрим расчет прижимного кронштейна рис. 23. Предполагается, что усилие будет прикладываться по середине кронштейна.
Прижимной кронштейн
Рис. 23
Предполагается, что кронштейн будет функционировать как двухопорная балка (рис. 24)
Схема нагружения
Рис. 24
Для достижения такой схемы, на модели создадим места для приложения силы и для назначения деформационных ограничений в опорах. Разрезаем поверхности (рис. 25)
Подготовка объектов
Рис. 25
Переходим в среду расчета на прочность, если материал был не назначен, то назначаем материал (рис. 26). Перечень материалов берется из библиотеки материалов Inventor, которая находится в библиотеке стилей. Для корректной работы расчетного модуля МКЭ необходимо, чтобы выбранный материал содержал в себе все необходимые параметры для расчета на прочность, такие как, удельный вес, модуль Юнга, коэффициент Пуассона и пределы прочности.
Выбор материала
Рис. 26
Далее добавляем силу (рис. 27)
Добавление силы
Рис. 27
Затем добавляем ограничения деформаций (рис. 28)
Добавление реакций опор
Рис. 28
Теперь можно запускать расчет (рис.29)
Запуск расчета
Рис. 29
Результат расчета выводится на экран в виде цветного градиентного поля напряжений деформированной детали на фоне каркаса первоначальной детали (рис. 30).
Результат расчета
Рис. 30
Существует ряд настроек для отображения результата расчета на верхнем горизонтальном меню (рис. 30):
• плавное отображение градиента: No Contours-без контуров; Stepped Contours-дискретные контура и Smooth Contours-сглаженные контура
• выбор отображения деформированной модели: Undeformed-без деформации, Actual-истинная деформация; Automatic-гипертрофированное представление в масштабе.
• показ сетки
• показ нагрузок
• показ точек с минимальными и максимальными значениями напряжений на модели
Настройка цветовой панели осуществляется с командной панели (рис. 2). Как видно из рис. 31 настроечный интерфейс достаточно прост. Можно увеличить дискретизацию по цвету, изменить пределы отображения градиента, сделать цвета черно-белыми и т.д.
Настройка цветовой панели
Рис. 31
Обратимся к браузеру. В нем, кроме наложенных нагрузок и ограничений, существует еще несколько видов результатов в виде градиентных полей в папке Results (рис.32)
Браузер
Рис. 32
• Equivalent Stress – градиентное поле образованное эквивалентным напряжением. Эквивалентное напряжение рассчитывается исходя из энергетической теории прочности по формуле:
,
где - напряжение эквивалентное одноосному растяжению;
и - нормальные и касательные напряжения при на разных площадках элементарного объема при объемном напряженно деформированном состоянии.
Следует отметить, что данный критерий прочности дает хорошие результаты для изотропных материалов, которые одинаково хорошо работаю на растяжение и сжатие.
• Maximum Principal Stress и Minimum Principal Stress – градиентное поле образованное максимальными и минимальными напряжениями на главных площадках элементарного объема.
Немного напомню, что в произвольном элементарном объеме существуют как касательные напряжения, так и напряжения растяжения-сжатия. Но если осуществлять вычисление всех напряжений в данной точке в повернутой системе координат, то их значение будет другим. При этом можно добиться такого поворота системы координат, когда касательные напряжения будут отсутствовать, а напряжения растяжения-сжатия примут максимально возможные значения. Эти экстремальные напряжения и называются главными напряжениями. Причем принято следующее их обозначение, т.к. наше пространство трехмерное то:
,
где b1- максимальное напряжение
b2 - промежуточное напряжение
3b - минимальное напряжение
Исходя из строится градиентное поле Maximum Principal Stress, а из строится Minimum Principal Stress.
Это необходимо учитывать если критерий прочности материала не подчиняется энергетическому условию прочности, например, хрупкие материалы (стекло, керамика) имеют предел прочности на сжатие гораздо выше чем на растяжение. А т.к. бывает что , то для хрупких материалов необходимо принять во внимание уровень максимальных растягивающих напряжений.
• Deformation - градиентное поле деформаций
По этой характеристики можно судить о жесткости детали в разных местах.
• Safety Factor – градиентное поле коэффициента прочности.
Определяется как отношение: , где - берется из свойств материала, предел текучести (пластичный материал) или предел прочности (хрупкий материал).
• Папка в браузере Features содержит в себе дерево построения детали, что позволяет, не выходя из режима расчета на прочность, производить определенное редактирование детали и работать с подавлением построений.
Перейдем к рассмотрению команды с настройками расчета на командной панели (рис. 2), влияющими на точность расчета (рис. 33).
Настройки расчета
Рис. 33
• Analysis Type –тип выполняемого анализа.
Здесь в выпадном меню есть три опции
- Stress Analysis: выполнять расчет на прочность и жесткость
- Modal Analysis: выполнять частотный анализ
- Both: выполнять оба анализа
Несколько слов о частотном анализе. Частотный анализ вычисляет набор различных частот собственных колебаний детали, это необходимо, если есть риск возникновение резонанса между данной деталью и другой частью конструкции. Результаты вычисления заносятся в дополнительную папку Modes в браузере, которая появляется после выбора данного типа вычисления (рис. 34).
Настройки частотного анализа
Рис. 34
Получаемы частоты зависят от характера заделок, поэтому для расчета собственных частот необходимо только наличие ограничений на деформацию. Дополнительные опции для увеличения количества находимых частот можно найти через контекстное меню в браузере на папке Modes. Создаваемая деформированная модель, при поиске деформации, никакой количественной информации не несет, только качественное отображение конфигурации колебания.
Однако вернемся к рассмотрению окна настроек на рис. 33.
• Standard Solid Model и Optimized Thin Model
Переключение этой опции доступно для деталей для листового материала. Здесь оптимизируется построение конечно-элементной сетки для деталей из листового материала. По умолчанию Inventor сам определяет, какую из этих двух опций лучше выбрать.
• Mesh Relevance
Влияет на размер ячейки конечно-элементной сетки., очевидно, что чем мельче ячейка тем точнее результат, но при этом увеличивается время расчета
• Result Convergence
Оптимизирует построение конечно-элементной сетки в местах с резкими переходами, что так же влияет на точность результата (рис. 35). Особенностью расчета с этой опцией является следующее: Inventor производит расчет несколько раз, пока разница между максимальными значениями предыдущего расчета и текущего не будет превышать 10%, однако число таких итераций не будет превышать 4. После чего, если условие сходимости не выполнилось, то Inventor выдаст ошибку о не возможности создать сетку с этой опцией. Понятно, что при таком подходе время расчета может значительно увеличится.
Улучшенное построение сетки
Рис. 35
• Preview Mesh
Предварительный просмотр получаемой конечно-элементной сетки.
• Move Active Part и Move Assembly
Выбор активен если был произведен динамический анализ механизма в соответствующем модуле Inventor Professional.
Не рассмотренными остались три простых по интерфейсу команды на командной панели (рис. 2)
• Отчет
• Отчет выводится во внешний файл в формате html, содержит текст, картинки и табличную информацию о текущем расчете
• Анимация результатов
• Позволяет посмотреть видео-результат расчета по мере увеличения прилагаемой нагрузки
• Экспорт в ANSYS
Переводит файл в формат для открытия его в программных продуктах ANSYS
В написанном материале были подробно рассмотрены многие команды при работе с прочностным модулем МКЭ в Inventor Professional, которые, надеюсь, уменьшат количество «белых пятен» у начинающих пользователей, что позволит им научится быстро и оптимально производить оптимизацию геометрии деталей по параметрам прочности и жесткости.